Centrada En Movimiento Promedio De Matlab

Cuando se calcula una media móvil, la colocación de la media en el periodo de tiempo medio que tiene sentido en el ejemplo anterior se calculó el promedio de los primeros períodos de tiempo 3 y lo colocó junto al periodo 3. Podríamos haber colocado el medio en el medio de la intervalo de tiempo de tres períodos, es decir, al lado de periodo 2. Esto funciona bien con períodos de tiempo impares, pero no tan bueno para períodos iguales de tiempo. Entonces, ¿dónde podríamos colocar la primera media móvil cuando M 4 Técnicamente, el promedio móvil caería en t 2.5, 3.5. Para evitar este problema que suavizar los MAs utilizando M 2. Así que suavizar los valores suavizados Si tenemos una media de un número par de términos, tenemos que suavizar los valores suavizados La siguiente tabla muestra los resultados utilizando las medias M 4.Moving Con Las medias móviles convencionales conjuntos de datos el valor medio es a menudo la primera, y una de las estadísticas de resumen, más útiles para el cálculo. Cuando los datos se encuentra en la forma de una serie de tiempo, la serie media es una medida útil, pero no refleja la naturaleza dinámica de los datos. Los valores medios calculados durante períodos en cortocircuito, ya sea anterior al período actual o se centraron en el período actual, son a menudo más útil. Debido a que tales valores medios variarán, o mover, ya que los actuales período se mueve desde el tiempo t 2, t 3. etc que se conocen como las medias móviles (MAS). Una media móvil simple es (normalmente) el promedio no ponderado de los valores anteriores k. Un promedio móvil ponderado exponencialmente es esencialmente la misma que una media móvil simple, pero con contribuciones a la media ponderada por su proximidad a la hora actual. Debido a que no es uno, sino toda una serie de promedios para cualquier serie dada en movimiento, el conjunto de Mas puede ser trazada a sí mismos en los gráficos, analizada como una serie, y se utiliza en el modelado y predicción. Una gama de modelos se puede construir usando medias móviles, y estos son conocidos como modelos MA. Si estos modelos se combinan con autorregresivo (AR) modelos de los modelos compuestos resultantes se conocen como modelos ARMA o ARIMA (el I es para integrado). promedios móviles simple, ya una serie de tiempo se pueden considerar como un conjunto de valores,, t 1,2,3,4, n el promedio de estos valores se pueden calcular. Si se supone que n es bastante grande, y seleccionar un entero k que es mucho menor que n. podemos calcular un conjunto de medias de bloques, o promedios móviles simples (de orden k): Cada medida representa la media de los valores de datos durante un intervalo de k observaciones. Tenga en cuenta que el primer MA posible de orden k Gt0 es que para t k. De manera más general, podemos dejar el subíndice adicional en las expresiones anteriores y escribir: Esto indica que la media estimada en el momento t es el promedio simple del valor observado en el tiempo t y los pasos k -1 de tiempo anteriores. Si se aplican pesos que disminuye la contribución de las observaciones que están más lejos en el tiempo, se dice que está suavizado exponencial de la media móvil. Las medias móviles se utilizan a menudo como una forma de previsión, por lo que el valor estimado para una serie en el tiempo t 1, S t1. se toma como el MA para el período hasta e incluyendo el tiempo t. p. ej. del día de hoy estimación se basa en un promedio de los valores registrados anteriores hasta e incluyendo el de ayer (para datos diarios). medias móviles simples pueden ser vistos como una forma de suavizado. En el ejemplo que se ilustra a continuación, el conjunto de datos de la contaminación del aire se muestra en la introducción de este tema ha sido aumentada por una línea de 7 días de media móvil (MA), se muestra en rojo. Como puede verse, la línea MA suaviza los picos y valles en los datos y puede ser muy útil en la identificación de tendencias. La fórmula de cálculo estándar hacia adelante significa que los primeros puntos k -1 de datos no tienen valor MA, pero a partir de entonces los cálculos se extienden hasta el punto final de datos en la serie. PM10 valores medios diarios, Greenwich fuente: Red de Calidad del Aire de Londres, www. londonair. org. uk Una de las razones para el cálculo de promedios móviles simples de la manera descrita es que permite a los valores que se computará para todos los intervalos de tiempo de vez tk hasta el presente y, como se obtiene una nueva medición para el tiempo t 1, el MA para el tiempo t 1 puede añadirse al conjunto ya calculado. Esto proporciona un procedimiento sencillo para los conjuntos de datos dinámicos. Sin embargo, hay algunos problemas con este enfoque. Es razonable afirmar que el valor medio durante los 3 últimos períodos, por ejemplo, se debe colocar en el tiempo t-1, no el tiempo t. y para un MA más de un número par de períodos quizás debería estar situado en el punto medio entre dos intervalos de tiempo. Una solución a este problema es utilizar cálculos MA centrado, en el que el agente de administración en el tiempo t es la media de un conjunto de valores simétrica alrededor de t. A pesar de sus méritos evidentes, este enfoque no se utiliza por lo general, ya que requiere que los datos estén disponibles para los eventos futuros que pueden no ser el caso. En casos en los que el análisis es totalmente de una serie existente, el uso de Mas centrado puede ser preferible. medias móviles simples pueden ser considerados como una forma de suavización, eliminación de algunos componentes de alta frecuencia de una serie temporal y poner de relieve (pero no eliminar) las tendencias de una manera similar a la noción general de filtrado digital. De hecho, las medias móviles son una forma de filtro lineal. Es posible aplicar un cálculo de media móvil a una serie que ya ha sido alisado, es decir, suavizado o filtrado de una serie ya alisada. Por ejemplo, con un promedio móvil de orden 2, podemos considerarlo como se calcula utilizando pesos, por lo que el MA en 2 x 0,5 x 0,5 x 1 2. Del mismo modo, el MA en 3 x 0,5 x 0,5 x 2 3. Si nos aplicar un segundo nivel de suavizado o filtrado, tenemos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 es decir, el filtrado de 2 etapas proceso (o la convolución) ha producido una simétrica variable ponderada media móvil, con los pesos. Múltiples circunvoluciones pueden producir promedios móviles ponderados bastante complejas, algunas de las cuales han sido encontrados de uso particular en campos especializados, como en los cálculos de seguros de vida. Las medias móviles se pueden utilizar para eliminar los efectos periódicas si computado con la longitud de la periodicidad como conocida. Por ejemplo, con variaciones estacionales de datos mensual a menudo se pueden quitar (si este es el objetivo) por aplicar una simétrica media móvil de 12 meses con todos los meses ponderadas por igual, excepto la primera y la última que se pondera por medio. Esto es debido a que habrá 13 meses en el modelo simétrico (hora actual, t / -. 6 meses). El total se divide por 12. Los procedimientos similares pueden ser adoptados por cualquier periodicidad bien definido. promedios móviles ponderados exponencialmente (EWMA) con la simple fórmula de media móvil: todas las observaciones se ponderan por igual. Si llamamos a estos pesos iguales, alfa t. cada uno de los pesos k sería igual a 1 / k. por lo que la suma de los pesos sería 1, y la fórmula será: Ya hemos visto que múltiples aplicaciones de este resultado del proceso en los pesos variables. Con promedios móviles ponderados exponencialmente se deliberó reduce la contribución al valor medio de las observaciones que están más alejados en el tiempo, poniendo así de relieve los acontecimientos más recientes (locales). Esencialmente un parámetro de suavizado, 0LT LT1 alfa, se introduce, y la fórmula revisada para: Una versión simétrica de esta fórmula sería de la forma: Si se seleccionan los pesos en el modelo simétrico como los términos de los términos de la expansión binomial, (1/21/2) 2q. van a sumar a 1, y como q se hace grande, se aproximarán a la distribución normal. Esta es una forma de ponderación del núcleo, con la actuación Binomial como la función del núcleo. La convolución de dos etapas descrito en la subsección anterior es precisamente esta disposición, con q 1, dando los pesos. En suavizado exponencial es necesario utilizar un conjunto de pesos que suma a 1 y que reducen de tamaño geométricamente. Las ponderaciones utilizadas son típicamente de la forma: Para demostrar que estos pesos suman 1, consideran que la expansión de 1 / como una serie. Podemos escribir y desarrollar la expresión entre paréntesis, utilizando la fórmula del binomio (1- x) p. donde x (1-) y P -1, lo que da: Este continuación, proporciona una forma de media móvil ponderada de la forma: Esta suma puede escribirse como una relación de recurrencia: lo que simplifica en gran medida el cálculo, y evita el problema de que el régimen de ponderación debe ser estrictamente infinito por los pesos que su suma sea 1 (para valores pequeños de alfa. esto no suele ser el caso). La notación utilizada por diferentes autores varía. Algunos usan la letra S para indicar que la fórmula es esencialmente una variable alisado, y escribir: mientras que la literatura de la teoría de control a menudo utiliza Z en lugar de S para los valores exponencialmente ponderados o suavizadas (véase, por ejemplo, Lucas y Saccucci de 1990, LUC1 , y el sitio web del NIST para más detalles y ejemplos prácticos). Las fórmulas citadas anteriormente se derivan del trabajo de Roberts (1959, Rob1), pero Hunter (1986, HUN1) utiliza una expresión de la forma: que puede ser más apropiada para su uso en algunos procedimientos de control. Con alfa 1 la estimación media es simplemente su valor medido (o el valor del elemento de datos anterior). Con 0,5 la estimación es la media móvil simple de las mediciones actuales y anteriores. En previsión de los modelos de valor, S t. se utiliza a menudo como la estimación o el valor pronóstico para el próximo período de tiempo, es decir, como la estimación de x en el tiempo t 1. Por lo tanto tenemos: Esto muestra que el valor de previsión en el tiempo t 1 es una combinación de la media móvil exponencialmente ponderada anterior más un componente que representa el error de predicción ponderado, epsilon. en el tiempo t. Suponiendo una serie de tiempo que se da y se requiere un pronóstico, se requiere un valor de alfa. Esto puede estimarse a partir de los datos existentes mediante la evaluación de la suma de los errores de predicción al cuadrado obtener con diferentes valores de alfa para cada t 2,3. establecer la primera estimación que es el primer valor de datos observados, x 1. En aplicaciones de control el valor de alfa es importante en que se se utiliza en la determinación de los límites de control superior e inferior, y afecta a la longitud de ejecución promedio (ARL) que se espera antes de que estos límites de control se rompen (bajo el supuesto de que la serie de tiempo representa un conjunto de azar, idénticamente distribuidas variables independientes con varianza común). Bajo estas circunstancias, la varianza de la estadística de control: es (Lucas y Saccucci, 1990): Control de límites se fijan generalmente como múltiplos fijos de esta varianza asintótica, por ejemplo / - 3 veces la desviación estándar. Si alfa 0,25, por ejemplo, y los datos que están siendo monitorizados se supone que tiene una distribución normal, N (0,1), cuando en el control, los límites de control serán / - 1,134 y el proceso alcanzarán uno u otro límite en 500 pasos en promedio. Lucas y Saccucci (1990 LUC1) derivan las ARL para una amplia gama de valores alfa y bajo diversas hipótesis utilizando los procedimientos de la cadena de Markov. Se tabulan los resultados, incluyendo la provisión ARL cuando la media del proceso de control se ha cambiado por algún múltiplo de la desviación estándar. Por ejemplo, con un desplazamiento de 0,5 con alfa 0.25 el ARL es de menos de 50 pasos de tiempo. Los enfoques descritos anteriormente se conoce como suavizado exponencial simple. ya que los procedimientos se aplican una vez que la serie de tiempo y después análisis o los procesos de control se llevan a cabo en el conjunto de datos alisado resultante. Si el conjunto de datos incluye una tendencia y / o componentes estacionales, de dos o de tres etapas de suavizado exponencial puede ser aplicado como un medio de eliminar (explícitamente modelar) estos efectos (véase más adelante, la sección sobre predicción. Abajo, y el NIST ejemplo trabajó ). CHA1 Chatfield C (1975) El análisis de los tiempos de la serie: Teoría y Práctica. Chapman y Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) El promedio móvil ponderado exponencialmente. J de Tecnología de Calidad, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, M Saccucci S (1990) ponderado exponencialmente en movimiento Esquemas de control Promedio: Propiedades y mejoras. Technometrics, 32 (1), 1-12 Rob1 Roberts S W (1959) Pruebas de control gráfico basado en medias móviles geométricas. Technometrics, 1, 239-2506.2 Las medias móviles ma 40 elecsales, orden 5 41 En la segunda columna de esta tabla, se muestra un promedio móvil de orden 5, que proporciona una estimación de la tendencia-ciclo. El primer valor en esta columna es el promedio de los primeros cinco observaciones (1989-1993), el segundo valor de la columna 5-MA es el promedio de los valores de 1990-1994 y así sucesivamente. Cada valor de la columna 5-MA es el promedio de las observaciones en el plazo de cinco años centrado en el año correspondiente. No hay valores para los dos primeros años o los últimos dos años debido a que no tiene dos observaciones a cada lado. En la fórmula anterior, en la columna 5-MA contiene los valores de sombrero con k2. Para ver lo que la estimación de la tendencia-ciclo parece, representamos gráficamente junto con los datos originales en la Figura 6.7. parcela 40, elecsales principal salesquot electricidad quotResidential, quotGWhquot ylab. xlab quotYearquot 41 líneas de 40 ma 40 elecsales, 5 41. col quotredquot 41 Observe cómo la tendencia (en rojo) es más suave que los datos originales y captura el movimiento principal de la serie de tiempo sin tener todas las fluctuaciones de menor importancia. El método de promedio móvil no permite estimaciones de T, donde t es cerca de los extremos de la serie de ahí la línea roja no se extiende a los bordes de la gráfica de cualquier lado. Más adelante vamos a utilizar métodos más sofisticados de la estimación de la tendencia-ciclo, que sí permiten estimaciones cerca de los puntos finales. El orden de la media móvil determina la suavidad de la estimación de la tendencia-ciclo. En general, un orden más grande significa una curva más suave. El siguiente gráfico muestra el efecto de cambiar el orden de la media móvil de los datos de venta de electricidad residenciales. medias móviles simples como estos son generalmente de orden impar (por ejemplo, 3, 5, 7, etc.) Esto es por lo que son simétricas: en una media móvil de m2k1 orden, hay k observaciones anteriores, K posteriores observaciones y la observación media que se promedian. Pero si m fue aún, ya no sería simétrica. promedios de medias móviles en movimiento Es posible aplicar una media móvil de una media móvil. Una razón para hacer esto es hacer un movimiento de orden par simétrico promedio. Por ejemplo, podríamos tener un promedio móvil de orden 4 y, a continuación, aplicar otra media móvil de orden 2 con los resultados. En la Tabla 6.2, esto se ha hecho durante los primeros años de los datos de producción de cerveza trimestrales australianos. beer2 ntegrada ventana de 40 ausbeer, inicia 1992 41 ma4 ma ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro ma FALSO 41 ma2x4 ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro VERDADERO 41 La notación 2times4-MA en la última columna significa un 4-MA seguido de un 2-MA. Los valores en la última columna se obtienen tomando una media móvil de orden 2 de los valores en la columna anterior. Por ejemplo, los primeros dos valores en la columna 4-MA son 451,2 (443,410,420,532) / 4 y 448,8 (410,420,532,433) / 4. El primer valor de la columna 2times4-MA es el promedio de estos dos: 450,0 (451.2448.8) / 2. Cuando un 2-MA deduce una media móvil de orden par (por ejemplo, 4), se llama una media móvil centrada de orden 4. Esto se debe a que los resultados son ahora simétrica. Para ver que este es el caso, podemos escribir la 2times4-MA de la siguiente manera: comenzar frac amp sombrero Bigfrac (S S S S) frac (S S S S) Gran amplificador frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. terminan Ahora es un promedio ponderado de las observaciones, pero es simétrica. Otras combinaciones de medias móviles son también posibles. Por ejemplo, un 3times3-MA se utilizan a menudo, y consta de un promedio móvil de orden 3, seguido de otra media móvil de orden 3. En general, un orden par MA debe ser seguido por una aún MA fin de que sea simétrica. Del mismo modo, un MA orden impar debe ser seguido por un MA orden impar. La estimación de la tendencia-ciclo con datos estacionales El uso más común de las medias móviles centradas en la estimación de la tendencia-ciclo a partir de datos de temporada. Considere la 2times4-MA: frac y sombrero de frac14y frac14y frac14y frac18y. Cuando se aplica a los datos trimestrales, cada trimestre del año se da la misma importancia como los primeros y últimos términos se aplican al mismo trimestre en años consecutivos. En consecuencia, la variación estacional serán promediados y los valores resultantes de sombrero t tendrá poca o ninguna variación estacional restante. Un efecto similar se puede obtener usando un 8-MA 2times o una 2times 12-MA. En general, un 2times m-MA es equivalente a una media móvil ponderada de M1 con el fin de tomar todas las observaciones peso 1 / m a excepción de los primeros y últimos términos que tienen pesos 1 / (2m). Así que si el período de temporada es uniforme y de orden m, utilizar un 2times m-MA para estimar la tendencia-ciclo. Si el período de temporada es impar y de orden m, utilizar un m-MA para estimar el ciclo de tendencia. En particular, un 2times 12-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos mensuales y un 7-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos diarios. Otras opciones para el fin de la EM se suele dar lugar a estimaciones de tendencia-ciclo están contaminados por la estacionalidad en los datos. Ejemplo 6.2 El equipo eléctrico de fabricación Figura 6.9 muestra una 2times12-MA aplica al índice de pedidos de equipos eléctricos. Observe que la línea suave no muestra estacionalidad es casi la misma que la tendencia-ciclo se muestra en la Figura 6.2, que se calcula utilizando un método mucho más sofisticado que las medias móviles. Cualquier otra opción para el fin de la media móvil (excepto los días 24, 36, etc.) habría dado lugar a una línea suave que muestra algunas fluctuaciones estacionales. parcela 40 elecequip, ylab órdenes quotNew indexquot. quotgrayquot col, la principal la fabricación de equipos quotElectrical (zona euro) quot 41 líneas de 40 ma 40 elecequip, orden 12 41. col quotredquot 41 promedios móviles ponderados combinaciones de medias móviles resultar en promedios móviles ponderados. Por ejemplo, el 2x4-MA se discutió anteriormente es equivalente a una ponderada 5-MA con pesos dados por el frac, frac, frac, frac, frac. En general, un ponderada m-MA se puede escribir como sombrero t suma k aj y, donde k (m-1) / 2 y los pesos se dan por una, puntos, ak. Es importante que todos los pesos suma a uno y que son tan simétrica que un aj. El simple m-MA es un caso especial donde todos los pesos son iguales a 1 / m. Una de las principales ventajas de los promedios móviles ponderados es que con ellos se obtienen una estimación más suave de la tendencia-ciclo. En lugar de observaciones entrar y salir del cálculo en peso, sus pesos se aumentan lentamente y luego disminuyó lentamente que resulta en una curva suave. Algunos conjuntos específicos de pesos son ampliamente utilizados. Algunos de éstos se dan en la Tabla resultmovingmean 6.3.Moving media de función (datos, ventana, dim, opción) calcula un promedio móvil centrado de los datos de matriz de datos utilizando un tamaño de ventana especificada en la ventana en la dimensión dim, utilizando el algoritmo especificado en la opción. Dim y la opción son entradas opcionales y tomaría el valor 1. Dim y la opción de entradas opcionales se puede omitir por completo o se puede sustituir con una. Por ejemplo movingmean (datos, ventana) dará los mismos resultados que movingmean (datos, ventana, 1,1) o movingmean (datos, ventana ,, 1). Input tamaño de la matriz de datos y dimensión sólo está limitado por el tamaño máximo de la matriz para que plataforma. Ventana debe ser un número entero y debe ser impar. Si la ventana está incluso entonces se redondea hacia abajo al siguiente número más bajo impar. Función calcula la media móvil de la incorporación de un punto central y / 2 elementos antes y después en la dimensión especificada (ventana-1). En los bordes de la matriz se reduce el número de elementos antes o después de modo que el tamaño de la ventana real es menor que la ventana especificada. La función se divide en dos partes, un algoritmo 1d-2d y un algoritmo de 3d. Esto se hizo para optimizar la velocidad de solución, especialmente en matrices más pequeñas (es decir, 1000 x 1). Además, varios algoritmos diferentes al problema-1d 2d y 3d se proporcionan como en ciertos casos el algoritmo por defecto no es el más rápido. Esto ocurre normalmente cuando la matriz es muy amplia (es decir, 100 x 100 000 o 10 x 1,000 x 1,000) y la media móvil se está calculando en la dimensión más corta. El tamaño en el que el algoritmo por defecto es más lento dependerá de la computadora. MATLAB 7.8 (R2009a) Etiquetas para este archivo Inicia sesión para etiquetar los archivos. Inicia sesión para añadir un comentario o calificación. Comentarios y puntuaciones (7) ¿Cómo movingmean hacer frente a los extremos ¿Comienza con un tamaño de ventana que abarca solamente el punto 1 a 1, luego 3 puntos en el punto 2, a continuación, el aumento en el tamaño de la ventana hasta que el tamaño de la ventana es la especificada en la entrada de función Gracias. Bonito y sencillo. Gracias. Muy buen trabajo útil como dijo Stephan Wolf. Justo lo que estaba buscando para. media móvil centrada en el que es capaz de trabajar en una trama en toda la anchura, sin tener que buscar tamaño de la ventana del filtro y moviendo el principio. Grandes MathWorks para acelerar el ritmo de MathWorks ingeniería y la ciencia es el desarrollador líder de software de cálculo matemático para los ingenieros y scientists. Ive consiguieron un vector y quiero calcular el promedio móvil de ella (usando una ventana de anchura 5). Por ejemplo, si el vector en cuestión es 1,2,3,4,5,6,7,8. a continuación, la primera entrada del vector resultante debe ser la suma de todas las entradas de 1,2,3,4,5 (es decir, 15) la segunda entrada del vector resultante debe ser la suma de todas las entradas de 2,3,4, 5,6 (es decir, 20), etc. al final, el vector resultante debe ser 15,20,25,30. ¿Cómo puedo hacer que la función conv es apropiado para ti: Benchmark Tres respuestas, tres métodos diferentes. Aquí es un punto de referencia rápida (diferentes tamaños de entrada, ventana de ancho fijo de 5) usando timeit sienten libres de hacer agujeros en ella (en los comentarios) si cree que necesita ser refinado. conv emerge como el enfoque más rápido a su alrededor dos veces tan rápido como enfoque de monedas (con filtro). y alrededor de cuatro veces más rápido que el enfoque Luis Mendos (usando cumSum). Este es otro punto de referencia (tamaño de entrada fija de 1E4. Diferentes anchos de ventana). Aquí, el enfoque Luis Mendos cumSum surge como el claro ganador, debido a su complejidad se rige principalmente por el tamaño de la entrada y es insensible a la anchura de la ventana. Conclusión En resumen, se debe utilizar el enfoque conv si la ventana es relativamente pequeño, utilice el enfoque cumSum si la ventana es relativamente grande. Código (puntos de referencia)